Como construir um quadrante

Os quadrantes são instrumentos antigos, usados por astrônomos e navegantes. Sua função principal era determinar a altura angular dos astros e, com esta, a latitude do lugar. Consistem basicamente de uma placa onde são inscritos os ângulos de 0 a 90°, um fio onde é amarrado um pequeno peso e uma mira.

           Nesta atividade aprenderemos a construir um quadrante.

            Para isso, usaremos a cópia impressa do gabarito. Este poderá ser colado em um pedaço de compensado (cerca de 10mm de espessura) que, posteriormente, poderá ser cortado seguindo a linha pontilhada. Após amarrar o peso no fio, faz-se um laço na outra extremidade para fixá-lo no prego (ver desenho). Sobre o lado (90º), fixe um pequeno tubo para servir de mira.

            As medições serão mais precisas se o quadrante for preso a um tripé. No gabarito está indicado o lugar onde poderá ser feito um furo para que um parafuso de 1/4” fixe o quadrante ao tripé.

            Para medir a altura angular de um astro ou outro objeto qualquer, aponte o quadrante e veja o alvo através do tubo, colocando-o no centro (veja figura). A altura angular será indicada pelo fio. As leituras do quadrante devem ser feitas com o plano do quadrante na vertical, de modo que o fio não encoste na escala, nem fique muito afastado.

Atividade 1. Determinação da altura linear de um poste.

 Para isso, meça:

a)  a distância (d) em metros entre a base do poste e o local onde será feita a medição com o quadrante, utilizando uma trena.

b)  a distância (L) em metros entre o quadrante e o chão.

c)  a altura angular (H) do poste (com o quadrante). Se o quadrante não estiver preso a um tripé, peça a alguém para fazer a leitura da escala enquanto você aponta.

            A altura, em metros do poste, é obtida por: (d tang H) + L.

Atividade 2. Determinação da latitude do lugar usando estrelas.

            Sabendo-se a declinação (*) e a altura angular de uma estrela quando atinge a culminação, pode-se determinar a latitude do observador.

            As estrelas, em seu movimento diurno, após surgirem no nascente, vão se elevando até atingirem uma altura máxima, para depois começarem a abaixar em direção ao poente. Quando a estrela atinge a altura máxima, diz-se que ela está culminando. Isso ocorre no meridiano - plano na esfera celeste que passa pelos pontos cardeais Norte e Sul, e pelo zênite do observador.

            Vamos então observar periodicamente, de 15 em 15 minutos, uma estrela que esteja próxima da culminação com o quadrante (instalado em um tripé),  registrando o valor de sua altura (H). Notaremos que a altura aumenta a cada medida e se estabiliza para depois cair progressivamente. A nós interessa apenas o valor da altura máxima.

            Para ler a escala à noite, será necessário o auxílio de uma lanterna.

            A latitude do observador é dada por:

Apresentaremos abaixo uma lista com as declinações de algumas estrelas brilhantes que você poderá usar nesta atividade. Se houver necessidade de outras mais, consulte o Anuário do Observatório Nacional.

(*) As coordenadas das estrelas são a ascensão reta e a declinação. Estas são análogas às coordenadas geográficas, longitude e latitude.

Atividade 3.  Determinação da latitude usando o Sol.

A medição da altura do Sol é feita observando-se a sombra do prego projetada na escala, no momento em que ela atingir o valor máximo. Para isso, ajuste o quadrante de modo que o fio de prumo coincida com a marca de 0º.

A hora em que isso ocorre não é necessariamente às 12h, como se poderia pensar. Na verdade a hora da culminação do Sol é variável ao longo do ano.

Como na atividade anterior, Z = 90º - H.

            Após consultar a tabela a seguir, veja qual é a declinação do Sol para data mais próxima daquele dia. Ao contrário das coordenadas das estrelas que são praticamente constantes, pelo menos para o nosso caso, as coordenadas do Sol se modificam muito dia após dia. Além disso, valores mudam um pouquinho de ano para ano para um determinado dia.

A tabela está resumida. Se você achar conveniente, consulte uma tabela mais detalhada no site do Observatório Nacional.

            A distância zenital do Sol também pode ser obtida pela sombra de uma haste fincada verticalmente: